Question

定義在R上的偶函數f（x），當x≥0時．f（x）=2^x，則滿足f（1-2x）＜f（3）的x取值范圍是

（-1，2）

．

Answer 1

分析：利用指數函數的單調性和偶函數的對稱性，發現自變量的絕對值越大函數值越大，進而將不等式等價轉化為絕對值不等式，解不等式即可得x的取值范圍

解答：解：∵定義在R上的偶函數f（x），當x≥0時．f（x）=2^x，
即偶函數f（x）在（-∞，0）上為減函數，在（0，+∞）上為增函數
∴自變量的絕對值越大函數值越大
∴f（1-2x）＜f（3）?|1-2x|＜3
?-3＜1-2x＜3
?-1＜x＜2
故答案為 （-1，2）

點評：本題主要考查了指數函數的單調性和偶函數的對稱性，利用函數性質解不等式的方法，簡單絕對值不等式的解法