Question

已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且過(guò)點(diǎn)A（2，-6）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率．

Answer 1

分析：當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸時(shí)，設(shè)橢圓方程為

x2

4b2

+

y2

b2

=1，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，設(shè)橢圓方程為

x2

b2

+

y2

4b2

=1，將點(diǎn)A（2，-6）代入，能求出橢圓方程和離心率．

解答：解：當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸時(shí)，設(shè)橢圓方程為

x2

4b2

+

y2

b2

=1，
將點(diǎn)A（2，-6）代入，得：

4

4b2

+

36

b2

=1，
解得b²=37，
∴橢圓方程為

x2

148

+

y2

37

=1．
離心率e=

148-37

148

=

3

2

．
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，設(shè)橢圓方程為

x2

b2

+

y2

4b2

=1，
將點(diǎn)A（2，-6）代入，得：

4

b2

+

36

4b2

=1
解得b²=13，
∴橢圓方程為

x2

13

+

y2

52

=1．
離心率e=

52-13

52

=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，不要漏解，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．