Question

已知關于x的方程ax²+2x+1=0至少有一負根，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：分別考慮二次項系數a=0，a≠0，利用二次方程的根與系數關系及一次方程分別檢驗方程根的存在情況，可求a的范圍

解答：解：（1）當a=0時，方程變為2x+1=0，有一負根x=-

1

2

，滿足題意
（2）當a＜0時，△=4-4a＞0，方程的兩根滿足x1x2=

1

a

＜0，此時有且僅有一個負根，滿足題意
（3）當a＞0時，由方程的根與系數關系可得，

- 2 a ＜0 1 a ＞0

∴方程若有根，則兩根都為負根，而方程有根的條件△=4-4a≥0
∴0＜a≤1
綜上可得，a≤1

點評：本題主要考查了方程的根的存在情況的討論，解題中不要漏掉a=0的考慮，另外還要注意：至少有一負根對方程根的個數的要求