Question

(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
（文）某種型號汽車的四個輪胎半徑相同，均為，該車的底盤與輪胎中心在同一水平面上. 該車的涉水安全要求是：水面不能超過它的底盤高度. 如圖所示：某處有一“坑形”地面，其中坑形成頂角為的等腰三角形，且，如果地面上有()高的積水(此時坑內全是水，其它因素忽略不計).
（1）當輪胎與、同時接觸時，求證：此輪胎露在水面外的高度(從輪胎最上部到水面的距離)為；
(2) 假定該汽車能順利通過這個坑(指汽車在過此坑時，符合涉水安全要求)，求的最大值.
(精確到1cm).

Answer 1

（1）當輪胎與、同時接觸時，求出此輪胎露在水面外的高度即可證明
（2）16cm

解析試題分析： (1) 當輪胎與AB、BC同時接觸時，設輪胎與AB邊的切點為T，輪胎中心為O，則|OT|=40，由∠ABC=120⁰，知∠OBT=60⁰，                                  ……2分
故|OB|=.                                                        ……4分
所以，從B點到輪胎最上部的距離為+40，                           ……6分
此輪胎露在水面外的高度為d=+40-(+h)=，
從而得證.                                                            ……8分
(2)只要d40，                                                     ……12分
即40，解得h16cm.，所以h的最大值為16cm.              ……14分
考點：本小題主要考查函數在實際問題中的應用，考查學生由實際問題向數學問題轉化的能力和運算求解能力.
點評：解決實際應用題的關鍵是認真讀題，正確將實際問題轉化為熟悉的數學問題.