Question

在平面直角坐標系中，若不等式組

x+y-2≤0 x-y≥0 y≥0

所表示的平面區域上恰有兩個點在圓x²+（y-b）²=r²（r＞0）上，則（　　）

• A．b=0，r=

  2

• B．b=1，r=1
• C．b=-1，r=

  3

• D．b=-1，r=

  5

Answer 1

分析：確定不等式組表示的平面區域，利用條件，可得（2，0），（1，1）在圓上，由此可得結論．

解答：解：不等式組表示的平面區域如圖所示，三角形三個頂點的坐標為（0，0），（2，0），（1，1）

∵不等式組

x+y-2≤0 x-y≥0 y≥0

所表示的平面區域上恰有兩個點在圓x²+（y-b）²=r²（r＞0）上，
∴（2，0），（1，1）在圓上
∴

4+b2=r2 1+(1-b)2=r2

∴b=-1，r=

5

故選D．

點評：本題考查線性規劃知識，考查數形結合的數學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．