Question

有5個大小重量相同的球，其中有3個紅球2個藍球，現在有放回地每次抽取一球，抽到一個紅球記1分，抽到一個藍球記-1分．
（1）ξ表示某人抽取3次的得分數，寫出ξ的分布列，并計算ξ的期望和方差；
（2）若甲乙兩人各抽取3次，求甲得分數恰好領先乙2分的概率．

Answer 1

解：（1）ξ=3，1，-1，-3，其分布列為

ξ	3	1	-1	-3
P

ξ的期望是Eξ=3×+1×+（-1）×+（-3）×=
ξ的方差是Dξ=（3-）²×+（1-）²×+（-1-）²×+（-3-）²×=
答：ξ的期望是，ξ的方差是
（2）若“甲得分數恰好領先乙”為事件A，包含以下三個基本事件，
即甲得（3分）乙得（1分）、甲得（1分）乙得-1分或甲得-1分乙得-3分，
則P（A）=×+×+×=
答：甲得分數恰好領先乙（2分）的概率是
分析：（1）抽取3個紅球得3分，抽取2個紅球1個藍球得1分，抽取1個紅球2個藍球得-1分，抽取3個藍球得-3分，從而求出ξ的取值，然后求出ξ取值的概率得到分布列，最后根據數學期望和方差的公式即可求出所求；
（2）若“甲得分數恰好領先乙”為事件A，包含以下三個基本事件，即甲得（3分）乙得（1分）、甲得（1分）乙得-1分或甲得-1分乙得-3分，然后將各個基本事件的概率相加即可求出．
點評：本題考查概率的應用，離散型隨機變量的分布列和期望和方差等知識，同時考查利用概率知識解決問題的能力．