Question

在一次由甲、乙、丙三人參加的圍棋爭霸賽中，比賽按以下規則進行，第一局：甲對乙；第二局：第一局勝者對丙；第三局：第二局勝者對第一局敗者；第四局：第三局勝者對第二局敗者．根據以往戰績可知，甲勝乙的概率為0.4，乙勝丙的概率為0.5，丙勝甲的概率為0.6，
（1）求比賽以乙連勝四局而告終的概率；
（2）求比賽以丙連勝三局而告終的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）設乙連勝四局為事件A，根據題意，分析可得4局比賽的結果，進而由相互獨立事件的概率公式，計算可得答案；
（2）設丙連勝三局為事件B，對第一局的結果分兩種情況討論，即①、若第一局乙勝甲；②、若第一局甲勝乙；分析可得后三局的比賽結果，由相互獨立事件的概率公式，計算可得①②的概率，進而由互斥事件概率的加法公式，計算可得答案．
解答：解：（1）設乙連勝四局為事件A，
則4局比賽的結果是：第一局：乙勝甲；第二局：乙勝丙；第三局：乙勝甲；第四局：乙勝丙．
則P（A）=（1-0.4）×0.5×（1-0.4）×0.5=0.09，
（2）設丙連勝三局為事件B，分兩種情況討論：
①、若第一局乙勝甲；則第二局：丙勝乙；第三局：丙勝甲；第四局：丙勝乙．
其概率P₁=（1-0.4）×（1-0.5）×0.6×（1-0.5），
②、若第一局甲勝乙；則第二局：丙勝甲；第三局：丙勝乙；第四局：丙勝甲．
其概率P₂=0.4×0.6×（1-0.5）×0.6，
則P（B）=P₁+P₂=（1-0.4）×（1-0.5）×0.6×（1-0.5）+0.4×0.6×（1-0.5）×0.6=0.162．
點評：本題考查相互獨立事件的概率計算，關鍵是根據題意，確定每局比賽的結果．