Question

我國發射的第一顆人造地球衛星的運行軌道是以地心(地球的中心)F₂為一個焦點的橢圓.已知它的近地點A(離地面最近的點)距地面439 km,遠地點B(離地面最遠的點)距地面2 384 km,并且F₂、A、B在同一條直線上,地球半徑約為6 371 km,求衛星運行的軌道方程.(精確到1 km)

Answer 1

解析:建立直角坐標系,使點A、B、F₂在x軸上,F₂為橢圓的右焦點(記F₁為左焦點).?

∵橢圓的焦點在x軸上,?

∴設它的標準方程為+=1(a>b>0),

則a-c=|OA|-|OF₂|=|F₂A|=6 371+439=6 810,

a+c=|OB|+|OF₂|=|F₂B|=6 371+2 384=8 755.

∴a=7 782.5,c=972.5.

∴b²=a²-c²=7 782.5²-972.5²≈7 722².

∴衛星的軌道方程是+ =1.