Question

如圖，在中，已知,是邊上的一點(diǎn)，

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值。

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：本題主要考查解三角形中的正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查基本的運(yùn)算能力，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.法一：第一問(wèn)，在中利用余弦定理求邊的長(zhǎng)，利用的長(zhǎng)度，可以求出的長(zhǎng)，通過(guò)，，角可以判斷出為等邊三角形，所以，，；第二問(wèn)，在中，利用余弦定理，可以求出的余弦，再利用平方關(guān)系求出；法二：第一問(wèn)，在中利用正弦定理求出，從而利用平方關(guān)系求出，在中，利用余弦定理求出，再確定為等比三角形，從而得到，；第二問(wèn)，在中，再利用正弦定理求出的值.
試題解析：法一：（Ⅰ）由余弦定理
得，
或（舍去），，
為等邊三角形，，，              8分
（Ⅱ）得     12分
法二：（Ⅰ）由正弦定理可得
,，為等比三角形，       8分
（Ⅱ）由正弦定理可得                 12分