Question

已知x，y滿足約束條件x≥0，y≥0，2x+y≤4，則

y+4

x+2

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用數形結合即可得到結論．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區域如圖，
設k=

y+4

x+2

，則k的幾何意義為區域內的點到D（-2，-4）的斜率，
由圖象可知AD的斜率最大，此時A（0，4），
則k=

4+4

2

=4，
BD的斜率最小，此時B（2，0），k=

4

2+2

=1，
即1≤k≤4，
則

y+4

x+2

的取值范圍是[1，4]，
故答案為：[1，4]

點評：本題主要考查線性規劃的應用以及直線斜率的求解，利用目標函數的幾何意義結合數形結合是解決本題的關鍵．