Question

【題目】已知，命題橢圓C1： 表示的是焦點在軸上的橢圓，命題對，直線與橢圓C2： 恒有公共點.

（1）若命題“”是假命題，命題“”是真命題，求實數的取值范圍.

（2）若真假時，求橢圓C1、橢圓C2的上焦點之間的距離d的范圍。

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）當命題P為真命題時可得，當為真命題時；由“”假，“”真可得一真一假，分兩種情況討論可得結論；（2）由條件知求當時，求點與點之間距離的最小值，利用函數的知識可求解。

試題解析：

（1）若命題P為真命題時，則有 ，

∵直線過定點，

∴當命題為真命題時，則有，

解得，

∵命題 “”是假命題，命題 “”是真命題，

∴命題和命題一真一假。

①當真假時，

則有，解得；

②當假真時，

則有，解得或。

綜上所述或或，

所以實數的取值范圍為。

（2）由（1）知當真假時，可得，

由題意得橢圓上焦點為，橢圓的上焦點為，

所以兩焦點之間的距離，

設, ,

則在上單調遞減，

所以,即。

所以d的取值范圍為。