Question

在Rt△ABC中AB=BC，E為BC的中點，點D在射線BA上，連接DE，過點B作BM⊥DE于M，過點A作AN⊥DE于N．
（1）當點D是邊AB的中點，如圖1，易證明：AN+BM=2EM；
（2）當點D的位置如圖2和圖3時，上述結論是否成立，若成立，請給與在證明，若不成立，線段AN、BM、EM之間又有怎樣的相等關系，寫出你的猜想，不必證明．

Answer 1

考點：進行簡單的合情推理

專題：推理和證明,立體幾何

分析：設∠ADN=α，易得：∠BDM=∠EBM=α，可得AN=sinα•AD，BM=sinα•BD，EM=sinα•BE=

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sinα•BC=

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2

sinα•AB，可得圖2中，AN+BM=2EM成立，圖3中BM-AN=2EM成立．

解答： 證明：設∠ADN=α，易得：∠BDM=∠EBM=α，
則AN=sinα•AD，BM=sinα•BD，
EM=sinα•BE=

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2

sinα•BC=

1

2

sinα•AB，
圖2中：AN+BM=sinα•AD+sinα•BD=sinα•AB，
故AN+BM=2EM成立；
圖3中，BM-AN=sinα•BD-sinα•AD=sinα•AB，
即此時：BM-AN=2EM

點評：本題考查的知識點是合情推理，平面幾何證明，難度不大，屬于基礎題．