Question

已知函數f(x)=sin(2x-

π

6

)的圖象為L，下列說法不正確的是（　　）

• A、圖象L關于直線x=

  5π

  6

  對稱
• B、圖象L關于點(

  7π

  12

  ，0)對稱
• C、函數f（x）在(-

  π

  6

  ，

  π

  3

  )上單調遞增
• D、將L先向左平移

  π

  12

  個單位，再將所有點的橫坐標縮短到原來的

  1

  2

  倍（縱坐標不變），得到y=sinx的圖象

Answer 1

分析：代入x的值函數取得最值，說明A的正誤；代入

7π

12

，函數值是否為0，判斷B的正誤；利用函數的單調性判斷C的正誤；通過函數的平移變換推出的函數的表達式判斷D正誤即可．

解答：解：因為函數f(x)=sin(2x-

π

6

)，所以x=

5π

6

時，f(x)=sin(2×

5π

6

-

π

6

)=sin

3π

2

=-1，圖象L關于直線x=

5π

6

對稱，A正確；
x=

7π

12

，函數f(x)=sin(2×

7π

12

-

π

6

)=sinπ=0，圖象L關于點(

7π

12

，0)對稱，B正確；
x∈(-

π

6

，

π

3

)時，2x-

π

6

∈(-

π

6

，

π

2

)，函數f(x)=sin(2x-

π

6

)是單調遞增，C正確；
將L先向左平移

π

12

個單位，得到f（x）=sin2x，再將所有點的橫坐標縮短到原來的

1

2

倍（縱坐標不變），得到y=sin4x的圖象，所以D錯誤．
故選D．

點評：本題是基礎題，考查三角函數的化簡，函數圖象的平移，對稱性，單調性的應用，基本知識掌握的好壞，直接影響解題的好壞．