Question

若把函數y=lnx的圖象繞原點O逆時針旋轉一個α角后與y軸相切，則tanα=（ ）
A．
B．e
C．-e
D．-

Answer 1

【答案】分析：設y=lnx的圖象的切線的斜率為k，切點坐標為（x，y），由題意可得 k==，求得x=e．由此能求出tanθ．
解答：解：利用函數的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉一個α角后與y軸相切，
知函數y=lnx的一條切的傾斜角為，
設y=f（x）=lnx的圖象的切線的斜率為k，設切點坐標為（x，y），
則由題意可得，切線的斜率為 k==，
∵y=lnx，
∴，
再由導數的幾何意義可得 k=f′（x）=，
∴=，∴x=e．
再由α的意義可得，tanα=cot（）==x=e．
故選B．
點評：本題主要考查函數的導數的意義及其應用，直線的斜率公式，函數圖象的變化，屬于基礎題．