Question

（本小題12分）某產品原來的成本為1000元/件，售價為1200元/件，年銷售量為1萬件。由于市場飽和顧客要求提高，公司計劃投入資金進行產品升級。據市場調查，若投入萬元，每件產品的成本將降低元，在售價不變的情況下，年銷售量將減少萬件，按上述方式進行產品升級和銷售，扣除產品升級資金后的純利潤記為（單位：萬元）．（純利潤=每件的利潤×年銷售量-投入的成本）
（Ⅰ）求的函數解析式；
（Ⅱ）求的最大值，以及取得最大值時的值．

Answer 1

（1）(2)的最大值為萬元，萬元

試題分析：⑴依題意，產品升級后，每件的成本為元，利潤為元
年銷售量為萬件                                                 ……3分，
純利潤為                                  ……5分，
                                       ……7分
⑵                      ……9分，
                                                  ……10分，
等號當且僅當                                     ……11分，
即（萬元）                                         ……12分
點評：求解這種實際問題時，首先要耐心讀懂題目，根據題目寫出函數解析式，并且注意實際問題的定義域；利用基本不等式求最值時，要注意基本不等式成立的條件：一正二定三相等.