Question

如圖所示，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別為AB、PC的中點，平面PAD∩平面PBC=l．
（1）判斷BC與l的位置關系，并證明你的結論；
（2）判斷MN與平面PAD的位置關系，并證明你的結論．

Answer 1

分析：（1）由AD∥BC，可得BC∥平面PAD，再利用線面平行的性質可得BC∥l；
（2）取CD的中點Q，連接MQ、NQ，可證平面MNQ∥平面PAD，再由面面平行的性質得線面平行．

解答：解：（1）結論：BC∥l．
證明：∵AD∥BC，BC?平面PAD，AD?平面PAD，
∴BC∥平面PAD．
又∵BC?平面PBC，平面PAD∩平面PBC=l，
∴BC∥l．
（2）結論：MN∥平面PAD．
證明：取CD的中點Q，連結NQ，MQ，
則NQ∥PD，MQ∥AD，又∵NQ∩MQ=Q，PD∩AD=D，
∴平面MNQ∥平面PAD．又∵MN?平面MNQ，
∴MN∥平面PAD．

點評：本題考查了線面平行的判定與性質，考查了面面平行的判定與性質，體現了線線、線面、面面平行關系的相互轉化，要熟記相關定理的條件．