【題目】已知拋物線
，且過拋物線焦點
作直線交拋物線所得最短弦長為
，過點
作斜率存在的動直線
與拋物線
交于
兩點.
（1）求拋物線的方程；
（2）若過點
作
軸的垂線
，則
軸上是否存在一點
，使得直線
與直線的交點恒在一條直線上？若存在，求該點的坐標及該定直線的方程；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
（2）存在定直線
，此時
【解析】
（1）設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合拋物線的定義求出弦長的表達式，根據(jù)題意求出拋物線的方程；
（2）設(shè)
，
，根據(jù)
三點共線，結(jié)合斜率公式，可得
的關(guān)系，利用解方程組，求出直線
與直線
的交點
的坐標，最后可以求出定直線，以及
點坐標.
（1）拋物線的焦點坐標為：
，過該焦點的直線方程為：
，與拋物線方程聯(lián)立得：
設(shè)直線與拋物線的交點為：
，所以有
，而由拋物線的定義可知：
，因為
，所以當
時，
有最小值，所以
，所以拋物線方程為.
（2）設(shè)，，由三點共線，
得
，
直線的斜率
，直線的方程為
，
直線的方程為
，設(shè)直線與直線的交點為，
聯(lián)立
，
，
，
當
時，
，
故存在定直線，此時.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】從某小區(qū)抽取50戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖如圖1.
A類用戶 | B類用戶 | |||||||
9 | 7 | 7 | 0 | 6 | ||||
8 | 6 | 5 | 1 | 7 | 8 | 9 | ||
9 | 8 | 2 | 8 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
8 | 7 | 1 | 0 | 9 | 7 | 8 | 9 | |
圖2
（1）求頻率分布直方圖中
的值并估計這50戶用戶的平均用電量；（2）若將用電量在區(qū)間
內(nèi)的用戶記為
類用戶，標記為低用電家庭，用電量在區(qū)間
內(nèi)的用戶記為
類用戶，標記為高用電家庭，現(xiàn)對這兩類用戶進行問卷調(diào)查，讓其對供電服務(wù)進行打分，打分情況見莖葉圖2；若打分超過85分視為滿意，沒超過85分視為不滿意，請?zhí)顚懴旅媪新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有
的把握認為“滿意度與用電量高低有關(guān)”？
滿意 | 不滿意 | 合計 | |
| |||
| |||
合計 |
附表及公式：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直圖，如右圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以
（單位：t，100≤≤150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位:元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.
（Ⅰ）將T表示為的函數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某公司生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，從產(chǎn)品中抽取100件作為樣本，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）用每組區(qū)間的中點值代表該組數(shù)據(jù)，估算這批產(chǎn)品的樣本平均數(shù)
和樣本方差的
；
（2）從指標值落在
的產(chǎn)品中隨機抽取2件做進一步檢測，設(shè)抽取的產(chǎn)品的指標在
的件數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學期望；
（3）由頻率分布直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布
，
近似為樣本平均值，
近似為樣本方差，若產(chǎn)品質(zhì)量指標值大于236.6，則產(chǎn)品不合格，該廠生產(chǎn)10萬件該產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品不合格的件數(shù).
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，
、
是兩個小區(qū)所在地，、到一條公路
的垂直距離分別為
，
，兩端之間的距離為
.
（1）某移動公司將在之間找一點
，在處建造一個信號塔，使得對
、的張角與對
、的張角相等，試確定點的位置.
（2）環(huán)保部門將在之間找一點
，在處建造一個垃圾處理廠，使得對、所張角最大，試確定點的位置.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】過橢圓
的左頂點
作斜率為2的直線，與橢圓的另一個交點為
，與
軸的交點為
，已知
.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)動直線
與橢圓有且只有一個公共點
，且與直線
相交于點
，若
軸上存在一定點
，使得
，求橢圓的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】根據(jù)中國生態(tài)環(huán)境部公布的2017年、2018年長江流域水質(zhì)情況監(jiān)測數(shù)據(jù)，得到如下餅圖：
則下列說法錯誤的是（ ）
A.2018年的水質(zhì)情況好于2017年的水質(zhì)情況
B.2018年與2017年相比較，Ⅰ、Ⅱ類水質(zhì)的占比明顯增加
C.2018年與2017年相比較，占比減小幅度最大的是Ⅳ類水質(zhì)
D.2018年Ⅰ、Ⅱ類水質(zhì)的占比超過
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