Question

給出下列命題：
①若a，b∈R⁺，a≠b則a³+b³＞a²b+ab²．
②若a，b∈R⁺，a＜b，則

a+m

b+m

＜

a

b

③若a，b，c∈R⁺，則

bc

a

+

ac

b

+

ab

c

≥a+b+c．
④若3x+y=1，則

1

x

+

1

y

≥4+2

3

其中正確命題的個數為（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：利用做差比較法能夠得到①為真；m的正負未知故②不能確定；利用均值不等式能夠導出③為真；x，y正負未知，故④不成立．

解答：解：（a³+b³）-（a²b+ab²）=（a-b）²（a+b）＞0所以①為真；
m的正負未知故②不能確定；

bc

a

+

ac

b

≥2c，

bc

a

+

ab

c

≥2b，

ac

b

+

ab

c

≥2a，三式相加故③為真；
x，y正負未知，故④不成立．
故選B．

點評：本題考查基本不等式的性質和應用，解題時要注意公式的合理運用．