Question

若定義運算a⊕b=，則函數f（x）=log₂x⊕的值域是（ ）
A．[0，+∞）
B．（0，1]
C．[1，+∞）
D．R

Answer 1

【答案】分析：先由定義確定函數f（x）的解析式，再根據函數的定義域和單調性求函數的值域
解答：解：令，即log₂x＜-log₂x
∴2log₂x＜0
∴0＜x＜1
令，即log₂x≥-log₂x
∴2log₂x≥0
∴x≥1
又∵
∴
當0＜x＜1時，函數單調遞減，∴此時f（x）∈（0，+∞）
當x≥1時，函數f（x）=log₂x單調遞增，∴此時f（x）∈[0，+∞）
∴函數f（x）的值域為[0，+∞）
故選A
點評：本題考查解對數不等式以及對數函數的值域，求對數函數的值域要注意函數的單調性．屬簡單題