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(滿分12分)已知:正方體中,棱長分別為的中點,的中點,

(1)求證://平面
(2)求:到平面的距離。
(1)見解析;(2)

試題分析:以為x、y、z軸建立空間直角坐標系,




(1)
設平面的法向量,則
,則,∵,∴,∴//平面
(2),則到平面的距離
點評:利用空間向量解答立體幾何問題,將繁瑣的證明轉化成直觀的向量坐標運算,降低了難度。恰當建立空間直角坐標系是關鍵。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐S - ABCD中,底面ABCD是直角梯形,側棱SA⊥底面ABCD,AB垂直于AD和BC,SA ="AB=BC" =2,AD =1.M是棱SB的中點.

(Ⅰ)求證:AM∥面SCD;
(Ⅱ)求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值;
(Ⅲ)設點N是直線CD上的動點,MN與面SAB所成的角為,求sin的最大值,

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

正方體中,與平面所成的角的余弦值為(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設m、n表示不同直線,表示不同平面,下列命題正確的是      (    )
A.若m‖,m‖ n,則n‖
B.若m,n,m‖,n‖,則
C.若, m,mn,則n‖
D.若, m,n‖m,n,則n‖

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

球內接正四棱錐的高為3,體積為6,則這個球的表面積是(   )
A.16πB.20πC.24πD.32π

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

正三棱錐中,,的中點分別為,且,則正三棱錐外接球的表面積為                    .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖所示的多面體,它的正視圖為直角三角形,側視圖為正三角形,俯視圖為正方形(尺寸如圖所示),E為VB的中點.

(1)求證:VD∥平面EAC;
(2)求二面角A—VB—D的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

一個多面體的直觀圖和三視圖如下:(其中分別是中點)

(1)求證:平面;
(2)求多面體的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示:一吊燈的下圓環直徑為4m,圓心為O,通過細繩懸掛在天花板上,圓環呈水平狀態,并且與天花板的距離(即)為2m,在圓環上設置三個等分點A1,A2,A3。點C為上一點(不包含端點O、B),同時點C與點A1,A2,A3,B均用細繩相連接,且細繩CA1,CA2,CA3的長度相等。設細繩的總長為
(1)設∠CA1O =(rad),將y表示成的函數關系式;
(2)請你設計,當角正弦值的大小是多少時,細繩總長最小,并指明此時 BC應為多長。

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同步練習冊答案
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