Question

【題目】函數f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，2]
B.
C.
D.[2，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數f（x）=（1﹣x）|x﹣3|= ，
其函數圖象如下圖所示：
由函數圖象可得：
函數f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，
當x≥3時，f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣1，解得x=2+ ，
當x＜3時，f（x）=x2﹣4x+3=﹣1，解得x=2，
實數a須滿足2≤a≤2+ ．
故實數a的集合是[2，2+ ]．
故選：C．

【考點精析】掌握函數的最值及其幾何意義是解答本題的根本，需要知道利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值．