Question

【題目】已知函數f（x）= ，若f（1-x）=f（1+x），且f（0）=3.

（Ⅰ）求b，c的值；

（Ⅱ）試比較（m∈Ｒ）的大小.

Answer 1

【答案】(1) b=2，c=3 (2) 當m>0時， f（2）<f（3）.當m=0時， f（2）=f（3）.

當m<0時， f（2）>f（3）

【解析】試題分析：（I）利用已知, 求出的值；利用,得到為圖象的對稱軸，從而求出的值；（II）通過對的分類討論得到與的大小關系以及與對稱軸的大小關系,利用二次函數的單調性可得到與的大小關系.

試題解析：（Ⅰ）由已知，二次函數的對稱軸x==1，解得b=2，

又f（0）=c=3，

綜上，b=2，c=3；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=x-2x+3，

所以，f（x）在區間（-∞，1）單調遞減，在區間（1，+∞）單調遞增.

當m>0時，3>2>1，所以f（2）<f（3）.

當m=0時，3=2=1，所以f（2）=f（3）.

當m<0時，3<2<1，所以f（2）>f（3）