【題目】如圖，
是邊長為3的正方形，
平面，
，且
，
．
（1）試在線段
上確定一點
的位置，使得
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
【答案】(1)見解析;(2)
.
【解析】分析：（1）設平面ACF與BD交于點M，與BE交于點N，M點就量所求，由此可知M是BD的三等分點中靠近B點的一個，由線面平行的判定定理可證；
（2）分別以DA，DC，DE為
軸建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，求出平面ABE和平面CBE的法向量，由法向量的夾角可得所求二面角.
詳解：（1）證明：取
的三等分點
（靠近點
），過作
交
于
，則有
，由
平面
，
，可知
平面，
∴
，∴
，且
．
∴四邊形
為平行四邊形，可知
，∴
平面
，
∵
，∴為的一個三等分點（靠近點）．
（2）如圖建立空間直角坐標系：則
，
，
，
，
，
，
，設平面
的法向量為
，由
可得
．
設平面
的法向量為
，由
可得
，
因為二面角
為鈍二面角，可得
，
所以二面角余弦值為
．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)，g(x)分別由下表給出，
則f[g(1)]的值為________，滿足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某賽季甲、乙兩名籃球運動員各13場比賽得分情況用莖葉圖表示如圖：
根據上圖，對這兩名運動員地成績進行比較，下列四個結論中，不正確的是
A. 甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差
B. 甲運動員得分的中位數大于乙運動員得分的中位數
C. 甲運動員的得分平均值大于乙運動員的得分平均值
D. 甲運動員的成績比乙運動員的成績穩定
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了引導居民合理用水，某市決定全面實施階梯水價．階梯水價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準定價，具體劃分標準如表：
階梯級別 | 第一階梯水量 | 第二階梯水量 | 第三階梯水量 |
月用水量范圍（單位：立方米） |
|
|
|
從本市隨機抽取了10戶家庭，統計了同一月份的月用水量，得到如圖莖葉圖：
（1）現要在這10戶家庭中任意選取3家，求取到第二階梯水量的戶數
的分布列與數學期望；
（2）用抽到的10戶家庭作為樣本估計全市的居民用水情況，從全市依次隨機抽取10戶，若抽到
戶月用水量為二階的可能性最大，求的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是橢圓
的左、右焦點，點
在橢圓
上，線段
與
軸的交點
滿足
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點
作不與
軸重合的直線
，設與圓
相交于
兩點，與橢圓相交于
兩點，當
且
時，求
的面積
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的是( )
A.若a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經過b的任何平面
B.若直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內的任何直線平行
C.平行于同一條直線的兩個平面平行
D.若直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b不在平面α內，則b∥α
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
和
，點
在橢圓上，且
的面積為
.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）過該橢圓的左頂點
作兩條相互垂直的直線分別與橢圓相交于不同于點的兩點
、
，證明：動直線
恒過
軸上一定點.
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