Question

設復數z同時滿足下列條件：
(1)復數z在復平面內對應的點位于第二象限；(2)z＋2i＝8＋ai(a∈R)，試求a的取值范圍．

Answer 1

[－6,0)

設z＝x＋yi，則由條件(1)知x＜0，y＞0.
又z＋2i＝8＋ai，故
(x²＋y²－2y)＋2xi＝8＋ai，
∴消去x，得4(y－1)²＝36－a².
∵y＞0，∴4(y－1)²≥0，
∴36－a²≥0，－6≤a≤6.
又2x＝a，x＜0，∴a＜0，∴－6≤a＜0.
故a的取值范圍是[－6,0)．