Question

與 向量 

a

=(2，-1，2)共線且滿足方程

a

•

x

=-18的向量

x

為（　　）

A．不存在

B．-2

C．（-4，2，-4）

D．（4，-2，4）

Answer 1

分析：根據已知條件，可設向量

x

=λ

a

=（2λ，-λ，2λ），結合等式

a

•

x

=-18，用空間向量數量積的公式列式，可得λ的值，從而找出正確選項．

解答：解：∵向量

x

與向量

a

共線
∴設向量

x

=λ

a

=（2λ，-λ，2λ）
又∵

a

•

x

=-18
∴2×2λ+（-1）×（-λ）+2×2λ=-18
即9λ=18⇒λ=2
∴

x

=（2λ，-λ，2λ）=（4，-2，4）
故選D

點評：本題考查了空間向量共線和數量積的知識點，屬于基礎題．熟悉公式是本題的命題意圖，請同學們注意這點．