Question

(12分)已知A={x|x²-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∪B=A，求m的取值范圍。

Answer 1

(1) m<2； (2) m≤3 。

本題主要考查集合關系中參數的取值范圍，體現了分類討論的數學思想，注意考慮B=∅的情況，這是解題的易錯點
化簡集合A，由B⊆A 可得B=∅或B≠∅．當B=∅時，由p+1＞2p-1，求出 p 的范圍；當B≠∅時，由
-2≤m+1
m+1≤2m-1
2m-1≤5 ，解得m 的范圍，再把這兩個p 的范圍取并集即得所求．
(1)B=時，m+1>2m-1    m<2……………… 5分
(2)B≠時，∵x²-2x-10≤0  ∴-2≤x≤5
∴
∴2≤m≤3    ∴m≤3 ……………………..12分