Question

【題目】設點P、Q分別在直線3x﹣y+5=0和3x﹣y﹣13=0上運動，線段PQ中點為M（x0 ， y0），且x0+y0＞4，則 的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】[1，3）
【解析】解：設P，Q兩點的坐標為P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2），
∵點P，Q分別在直線3x﹣y+5=0和3x﹣y﹣13=0上運動，
∴3x1﹣y1﹣5=0，①
3x2﹣y2﹣13=0，②
兩式相加得3（x1+x2）﹣（y1+y2）﹣8=0．
設線段PQ的中點M（x0 ， y0），
則x1+x2=2x0 ， y1+y2=2y0 ．
∴3x0﹣y0﹣4=0．
即y0=3x0﹣4．
又M點的坐標滿足x0+y0＞4，即M恒在直線x+y=4上或者其右上方區域，
∴線段PQ的中點M滿足，如圖．

聯立 ，解得M（2，2），
∴M位于以（2，2）為端點向上的射線上，
當M（2，2）時，kOM=1，
∴直線OM斜率的取值范圍是[1，3）．