Question

（1）已知數列{a_n}是等差數列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12，求數列{a_n}的通項公式
（2）已知數列{a_n}的通項公式為an=n•2n，求數列{a_n}的前n項和．

Answer 1

分析：（1）數列{a_n}是等差數列，且a₁=2，設公差為d，代入a₁+a₂+a₃=12，求出d，求出數列{a_n}的通項公式；
（2）數列{a_n}的通項公式為an=n•2n，設其前n項和為S_n，利用錯位相減法，求出數列{a_n}的前n項和．

解答：解：（1）數列{a_n}是等差數列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12，設出公差為d，
∴a₁+a₁+d+a₁+2d=12，∴a₁+d=4，可得2+d=4，解得d=2，
∴a_n=a₁+（n-1）d=2+（n-1）×2=2n，
（2）數列{a_n}的通項公式為an=n•2n，設其前n項和為S_n，
∴S_n=1•2¹+2•2²+3•2³+…+n•2ⁿ①
2S_n=1•2²+2•2³+3•2⁴+…+n•2ⁿ⁺¹②
①-②可得-S_n=2¹+2²+2³+…+2ⁿ-n•2ⁿ⁺¹②
∴-S_n=

2(1-2n)

1-2

-n•2ⁿ⁺¹，
∴S_n=n×2ⁿ⁺¹-2ⁿ⁺¹+2=（n-1）2ⁿ⁺¹+2；

點評：此題主要考查等差數列的通項公式及其前n項和的公式，第二問求前n項和，用到了錯位相減法進行求解，這也是常用的方法，此題是一道中檔題；