Question

（2011•福建模擬）給出以下四個結論：
（1）若關于x的方程x-

1

x

+k=0在x∈（0，1）沒有實數根，則k的取值范圍是k≥2
（2）曲線y=1+

4-x2

(|x|≤2)與直線y=k（x-2）+4有兩個交點時，實數k的取值范圍是(

5

12

，

3

4

]
（3）已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側，則3b-2a＞1；
（4）若將函數f(x)=sin(2x-

π

3

)的圖象向右平移?（?＞0）個單位后變為偶函數，則?的最小值是

π

12

，其中正確的結論是：

（2）（3）（4）

．

Answer 1

分析：根據方程根與函數零點的關系，利用圖象法，易判斷（1）的真假；先確定曲線的性質，然后結合圖形確定臨界狀態，結合直線與圓相交的性質，可解得k的取值范圍，從而判斷（2）的真假．根據平面點與直線的位置關系，可以求出a，b滿足的不等式，可判斷（3）的真假；根據正弦型函數的對稱性，及函數圖象的平移變換，可判斷（4）的真假，進而得到答案．

解答：解：（1）若關于x的方程 x-

1

x

+k=0在x∈（0，1）沒有實數根，則k的取值范圍是k≤0，故（2）錯誤；
對于（2），y=1+

4-x2

可化為x²+（y-1）²=4，y≥1，所以曲線為以（0，1）為圓心，2為半徑的圓y≥1的部分．
直線y=k（x-2）+4過定點p（2，4），由圖知，當直線經過A（-2，1）點時恰與曲線有兩個交點，順時針旋轉到與曲線相切時交點邊為一個．
且k_AP=

4-1

2+2

=

3

4

，由直線與圓相切得d=

|-1+4-2k|

k2+1

=2，解得k=

5

12

則實數k的取值范圍為 (

5

12

，

3

4

]，故正確；
對于（3），點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側，則2a-3b+1＜0，故（3）正確；
（4）若將函數 f(x)=sin(2x-

π

3

)的圖象向右平移?（?＞0）個單位后變為偶函數，則φ=kπ+

π

12

，k∈N，當k=0時，?的最小值是

π

12

，故（4）正確；
故答案為：（2）、（3）、（4）．

點評：本題考查的知識點是函數圖象的平移變換，函數的值域，簡單線性規劃的應用，直線與圓相交的性質等，其中熟練掌握相應基礎知識點的熟練應用是解答本題的關鍵．