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（選做題）已知x+2y=1，則x2+y2的最小值是
 
．
分析：給x2+y2賦予幾何意義，表示（0，0）到x+2y=1上點的距離的平方，據點到直線的距離是最短的，利用點線的距離公式求出最小值．
解答：解：x2+y2表示（0，0）到x+2y=1上點的距離的平方
∴x2+y2的最小值是（0，0）到x+2y=1的距離d的平方
據點到直線的距離公式得
d=
1
1+4
=
1
5

∴x2+y2的最小值是
1
5

故答案為
1
5
點評：本題考查點與直線上的點的距離的最小值值是點與直線的距離，考查點線的距離公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•茂名二模）（坐標系與參數方程選做題）
已知曲線C的參數方程為
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數），則曲線C上的點到直線x+y+2=0的距離的最大值為
3
2
2
+1
3
2
2
+1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題（考生只能從A，B，C中選做一題，多做以所做第一題記分）
A．（不等式選做題）
已知a∈R，若關于x的方程x2+4x+|a-1|+|a+1|=0無實根，則a的取值范圍是
（-∞，-2）∪（2，+∞）
（-∞，-2）∪（2，+∞）
．
B．（幾何證明選做題）
如圖，CD是圓O的切線，切點為C，點A、B在圓O上，BC=1，∠BCD=30°，則圓O的面積為
π
π
．
C．（坐標系與參數方程選做題）
在極坐標系中，若過點（1，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點，則|AB|=
2
3
2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•韶關二模）（坐標系與參數方程選做題）
已知直線l方程是
x=1+t
y=t-1
（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=1，則圓C上的點到直線l的距離最小值是
2
-1
2
-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題：已知x，y，z∈R+，且x+y+z=1．
（1）若2x2+3y2+6z2=1，求x，y，z的值；
（2）若2x2+3y2+tz2≥1恒成立，求正數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年浙江省紹興市上虞中學高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選做題：已知x，y，z∈R+，且x+y+z=1．
（1）若2x2+3y2+6z2=1，求x，y，z的值；
（2）若2x2+3y2+tz2≥1恒成立，求正數t的取值范圍．

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