Question

在數列{a_n}中，如果對任意n∈N^*都有 (k為常數)，則稱{a_n}為等差比數列，k稱為公差比．現給出下列命題：
(1)等差比數列的公差比一定不為0；
(2)等差數列一定是等差比數列；
(3)若a_n＝－3ⁿ＋2，則數列{a_n}是等差比數列；
(4)若等比數列是等差比數列，則其公比等于公差比．
其中正確的命題的序號為________．

Answer 1

(1) (3) (4)

解：（1）若公差比為0，則an+2-an+1=0，故{an}為常數列，從而an+2-an+1 an+1-an =k的分母為0，無意義，所以公差比一定不為零；
（2）當等差數列為常數列時，不能滿足題意；
（3）若a_n＝－3ⁿ＋2是公差比為3的等差比數列；
（4）a_n=a₁•q^n-12 命題正確，所以，正確命題為（1）（3）（4）．
故答案為（1）（3）（4）