Question

【題目】某花圃為提高某品種花苗質量，開展技術創新活動，在，實驗地分別用甲、乙方法培訓該品種花苗．為觀測其生長情況，分別在實驗地隨機抽取各50株，對每株進行綜合評分，將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖．記綜合評分為80及以上的花苗為優質花苗．

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）用樣本估計總體，以頻率作為概率，若在，兩塊試驗地隨機抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的優質花苗數的分布列和數學期望；

（Ⅲ）填寫下面的列聯表，并判斷是否有90%的把握認為優質花苗與培育方法有關．

	優質花苗	非優質花苗	合計
甲培育法	20
乙培育法		10
合計

附：下面的臨界值表僅供參考．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	<>0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：，其中．）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析

【解析】

（I）根據頻率和為列方程，解方程求得的值.（II）先求得優質花苗的頻率也即概率，利用二項分布計算公式計算出分布列，并求得數學期望.（III）填寫好聯表，然后計算出的值，由此判斷出有的把握認為優質花苗與培育方法有關系.

（Ⅰ），解得

（Ⅱ）由（Ⅰ）與頻率分布直方圖，優質花苗的頻率為，即概率為0．6.設所抽取的花苗為優質花苗的顆數為，則，于是，

；；

；．

其分布列為：

	0	1	2	3

所以，所抽取的花苗為優質花苗的數學期望

（Ⅲ）結合（Ⅰ）與頻率分布直方圖，優質花苗的頻率為，則樣本種，優質花苗的顆數為60棵，列聯表如下表所示：

	優質花苗	非優質花苗	合計
甲培育法	20	30	50
乙培育法	40	10	50
合計	60	40	100

可得.

所以，有的把握認為優質花苗與培育方法有關系.