Question

（2012•房山區(qū)一模）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是（　　）

• A．y=-

  1

  x

• B．y=e^|x|
• C．y=-x²+3
• D．y=cosx

Answer 1

分析：根據(jù)題意，將x用-x代替判斷解析式的情況利用偶函數(shù)的定義判斷出為偶函數(shù)，然后根據(jù)反比例函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三角數(shù)函數(shù)進(jìn)行判定單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答：解：對(duì)于y=-

1

x

函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，f（-x）=-f（x），則該函數(shù)為奇函數(shù)，A不合題意
對(duì)于y=e^|x|函數(shù)的定義域?yàn)閤∈R，將x用-x代替函數(shù)的解析式不變，
所以y=e^|x|是偶函數(shù)，但函數(shù)y=e^|x|在（0，+∞）上單調(diào)單調(diào)遞增，B符合題意
對(duì)于y=-x²+3函數(shù)的定義域?yàn)閤∈R，將x用-x代替函數(shù)的解析式不變，
所以y=-x²+3是偶函數(shù)，但函數(shù)y=-x²+3在（0，+∞）上單調(diào)單調(diào)遞減，C不合題意
對(duì)于y=cosx函數(shù)的定義域?yàn)閤∈R，將x用-x代替函數(shù)的解析式不變，
所以y=cosx是偶函數(shù)，但函數(shù)y=cosx在（0，+∞）上不單調(diào)，D不合題意
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，以及常見函數(shù)的單調(diào)性的判定，屬于基礎(chǔ)題．