Question

一種計算裝置，有一數據入口A和一個運算出口B，按照某種運算程序：(ⅰ)當從A口輸入自然數1時，從B口得到，記為f(1)= ;(ⅱ)當從A口輸入自然數n(n≥2)時，在B口得到的結果f(n)是前一結果f(n-1)的倍.

試問：

(1)當從A口輸入自然數2和3時，從B口分別得到什么數？試猜想f(n)的關系式，并證明你的結論；

(2)要想從B口得到2 303的倒數，則應從A口輸入什么樣的自然數？

Answer 1

解析:(1)f(2)=,f(3)=,猜想,?

①當n=1時，f(1)=,成立.?

②假設n=k時成立,f(k)=,?

當n=k+1時,?

f(k+1)=,?

∴n=k+1時，也成立.?

∴由①②得，n∈N^*時等式均成立.?

(2),?

∴n=24.