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（本小題滿分14分）

設橢圓C：的左、右焦點分別為F₁、F₂，A是橢圓C上的一點，,坐標原點O到直線AF₁的距離為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設Q是橢圓C上的一點，過點Q的直線l 交 x 軸于點，交 y 軸于點M，若,求直線l 的斜率.

【答案】

(Ⅰ)由題意知，，其中，

由于，則有,

所以點A的坐標為， ……………………………………… 2分

故AF₁所在的直線方程為，

所以坐標原點O到直線AF₁的距離為 ……………………………… 4分

又，所以，解得.

故所求橢圓C的方程為 ………………………………………… 7分

(Ⅱ) 由題意知直線l 的斜率存在.

設直線l 的斜率為k , 直線l 的方程為， ……………………… 8分

則有M（0,k），

設，由于Q， F，M三點共線，且，

根據題意，得，

解得 ………………………………………………… 10分

又點Q在橢圓上，

所以 ………………………… 13分

解得.綜上，直線l 的斜率為. ………………… 14分

【解析】略

練習冊系列答案

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