Question

“根據《中華人民共和國道路交通安全法》規定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20-80 mg/100ml（不含80）
之間，屬于酒后駕車，血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車．”2009年8月15日晚8時開始某市交警一隊在該市一交通崗前設點對過往的車輛進行抽查，經過兩個小時共查出酒后駕車者60名，圖甲是用酒精測試儀對這60名酒后駕車者血液中酒精濃度進行檢測后依所得結果畫出的頻率分布直方圖．

（1）求這60名酒后駕車者中屬醉酒駕車的人數；（圖甲中每組包括左端點，不包括右端點）
（2）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表，圖乙的程序框圖是對這60名酒后駕車者血液的酒精濃度做進一步的統計，求出圖乙輸出的S值，并說明S的統計意義；（圖乙中數據m_i與f_i分別表示圖甲中各組的組中值及頻率）

（3）本次行動中，吳、李兩位先生都被酒精測試儀測得酒精濃度在70mg/100ml（含70）以上，但他倆堅稱沒喝那么多，是測試儀不準，交警大隊陳隊長決定在被酒精測試儀測得酒精濃度在70mg/100ml（含70）以上的酒后駕車者中隨機抽出2人抽血檢驗，求吳、李兩位先生至少有1人被抽中的概率．

Answer 1

分析：（1）依題意知醉酒駕車者即血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上者，由頻率分布直方圖知共有0.05×60人．
（2）由程序框圖知輸出的S=0+m₁f₁+m₂f₂+…+m₇f₇，根據所給的數據作出結果，得到S的統計意義為60名酒后駕車者血液的酒精濃度的平均值．
（3）本題是一個古典概型，可以列舉出試驗發生所有的事件，根據列舉出的結果，看出滿足條件的事件數，根據古典概型概率公式得到結果．

解答：解：（1）依題意知醉酒駕車者即血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上者，由圖甲知，共有0.05×60=3（人）
（2）由圖乙知輸出的S=0+m₁f₁+m₂f₂+…+m₇f₇
=25×0.25+35×0.15+45×0.2+55×0.15+65×0.1+75×0.1+85×0.05=47（mg/100ml）
S的統計意義為60名酒后駕車者血液的酒精濃度的平均值．
（3）由題意知本題是一個古典概型，
酒精濃度在70mg/100ml（含70）以上人數為：（0.10+0.05）×60=9
設除吳、李兩位先生外其他7人分別為a、b、c、d、e、f、g，
則從9人中抽出2人的一切可能的結果組成的基本事件如下：（吳，李），（吳，a），（吳，b），（吳，c），（吳，d），（吳，e），（吳，f），（吳，g），（李，a），（李，b），（李，c），（李，d），（李，e），（李，f），（李，g），（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（a，g），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（b，g），（c，d），（c，e），（c，f），（c，g），（d，e），（d，f），（d，g），（e，f），（e，g），（f，g）共36種．
用M表示吳、李兩位先生至少有1人被抽中這一事件，則M所含的基本事件數為15，
故P(M)=

15

36

=

5

12

．

點評：本題考查頻率分步直方圖，考查程序框圖，考查古典概型，是一個概率統計的綜合題，本題的情景比較新穎，有比較接近于我們的生活，是一個很成功的題目．