Question

【題目】我國的西氣東輸工程把西部的資源優(yōu)勢變?yōu)榻?jīng)濟(jì)優(yōu)勢，實(shí)現(xiàn)了氣能源需求與供給的東西部銜接，工程建設(shè)也加快了西部及沿線地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展輸氣管道工程建設(shè)中，某段管道鋪設(shè)要經(jīng)過一處峽谷，峽谷內(nèi)恰好有一處直角拐角，水平橫向移動(dòng)輸氣管經(jīng)過此拐角，從寬為米峽谷拐入寬為米的峽谷．如圖所示，位于峽谷懸崖壁上兩點(diǎn)、的連線恰好經(jīng)過拐角內(nèi)側(cè)頂點(diǎn)（點(diǎn)、、在同一水平面內(nèi)），設(shè)與較寬側(cè)峽谷懸崖壁所成角為，則的長為________（用表示）米．要使輸氣管順利通過拐角，其長度不能低于________米．

Answer 1

【答案】

【解析】

分別計(jì)算出、，相加可得的長；設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值，即可得解.

如下圖所示，過點(diǎn)分別作，，則，

在中，，則，同理可得，

所以，.

令，則，

令，得，得，

由，解得，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

則.

故答案為：；.