Question

如圖，在?ABCD中，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE交AC于G，交BC于F．
求證：（1）DG²=GE•GF；
（2）

CF

CB

=

AB

AE

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行四邊形兩條對(duì)邊平行，得到兩對(duì)相似三角形．寫出對(duì)應(yīng)邊成比例，得到兩個(gè)比例式中各有兩條線段的比相等，根據(jù)等量代換得到比例式，轉(zhuǎn)化成乘積式，得到結(jié)論．
（2）做法同一類似，根據(jù)兩條線段平行，根據(jù)平行得到對(duì)應(yīng)線段成比例，在兩個(gè)比例式中出現(xiàn)有一個(gè)比例相等，利用等量代換，得到結(jié)論．

解答：證明：（1）∵CD∥AE，
∴

DG

GE

=

CG

AG

．
又∵AD∥CF，
∴

GF

DG

=

CG

AG

．
∴

DG

GE

=

GF

DG

，
即DG²=GE•GF．
（2）∵BF∥AD，
∴

AB

AE

=

DF

DE

．①
又∵CD∥BE，∴

CF

CB

=

DF

DE

．②
由①②可得

CF

CB

=

AB

AE

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平行線分線段成比例定理，在題目中連續(xù)使用成比例定理，有兩次使用等量代換，是一個(gè)比較典型的題目，實(shí)際上證明線段成比例是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)．