（本題滿分14分） 如圖，
垂直平面
，
，
，點
在
上，且
．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）若二面角
的大小為
，求
的值．
見解析
【解析】解：（Ⅰ）過E點作EF
AB與點F，連AF，于是EF//DC
所以EFABC，又BC
ABC，所以EFBC；
又
，AC=1/2BC，所以
，所以
，
，所以
，所以
與
相似，所以
，即AFBC；又AF
EF=F，于是BCAEF，又AEAFE，
所以BCAE.
……6′
（2）解法一（空間向量法）
如右圖，以F為原點，FA為x軸，FC為y軸，FE為z軸，建立空間直角坐標系，則
，于是
，，
，設平面ABE的法向量為
，
，于是，令Z1=1，得
，得
.
設平面ACE的法向量為
,
，于是，令Z2=1，得
，得
.
……8′
思路分析：第一問中利用線面垂直 的判定定理和性質定理求證即可。
第二問中，如右圖，以F為原點，FA為x軸，FC為y軸，FE為z軸，建立空間直角坐標系，則
，于是，，建立空間直角坐標系，然后表示平面的法向量的夾角得到k的值。
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| π |
| 3 |
|
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，
為
上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數學 題型：解答題
(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}
(Ⅰ)若A
B=[0,3]，求實數m的值
(Ⅱ)若A
CRB，求實數m的取值范圍
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三上學期第三次月考理科數學卷 題型：解答題
(本題滿分14分)
已知點
是⊙
：
上的任意一點，過作
垂直
軸于
,動點
滿足
。
（1）求動點的軌跡方程；
（2）已知點
，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點
、
，使
(O是坐標原點)，若存在，求出直線
的方程，若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源：2014屆江西省高一第二學期入學考試數學 題型：解答題
(本題滿分14分)已知函數
.
(1)求函數
的定義域；
(2)判斷的奇偶性；
(3)方程
是否有根?如果有根
，請求出一個長度為
的區間
，使
；如果沒有，請說明理由?(注：區間的長度為
).
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