精英家教網 > 高中數(shù)學 > 題目詳情

已知函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（4分）

（2）若關于的方程有兩解，求實數(shù)的取值范圍；（6分）

（3）若，記，試求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.（10分）

【答案】

（1）當時，為偶函數(shù)；當時，為非奇非偶函數(shù)。(4分)

（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）當時，為偶函數(shù)；（3分）

當時，為非奇非偶函數(shù)。(4分)

（2）由，得或（6分）

所以則（10分）（用圖象做給分）

（3）

（12分）

當時，在上遞減，在[,2]上遞增, , , （15分）

當時, （17分）

當時, (19分)

所以，（20分）

考點：本題考查了函數(shù)性質的運用及最值的求法

點評：函數(shù)的性質是高考考查的重點內容．根據(jù)函數(shù)單調性和奇偶性的定義，能判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)在某一區(qū)間的單調性，從數(shù)形結合的角度認識函數(shù)的單調性和奇偶性，掌握求函數(shù)最大值和最小值的常用方法．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）已知函數(shù)f(x)=

ln(2-x2)

|x+2|-2

．
（1）試判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
（2）求證：f（x）在區(qū)間（0，1）單調遞減；
（3）如圖給出的是與函數(shù)f（x）相關的一個程序框圖，試構造一個公差不為零的等差數(shù)列
{a_n}，使得該程序能正常運行且輸出的結果恰好為0．請說明你的理由．
（文）如圖，在平面直角坐標系中，方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0的圓M的內接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
（1）求證：F＜0；
（2）若四邊形ABCD的面積為8，對角線AC的長為2，且

•

=0，求D²+E²-4F的值；
（3）設四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判
斷點O、G、H是否共線，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江西）若函數(shù)h（x）滿足
①h（0）=1，h（1）=0；
②對任意a∈[0，1]，有h（h（a））=a；
③在（0，1）上單調遞減．則稱h（x）為補函數(shù)．已知函數(shù)h（x）=(

1-xp

1+λxp

)

（λ＞-1，p＞0）
（1）判函數(shù)h（x）是否為補函數(shù)，并證明你的結論；
（2）若存在m∈[0，1]，使得h（m）=m，若m是函數(shù)h（x）的中介元，記p=

（n∈N₊）時h（x）的中介元為x_n，且S_n=