Question

過雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于

 

．

Answer 1

分析：先設出雙曲線的左焦點和右頂點，根據以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，可知|F₁M|=|F₁A|，進而得

b2

a

=a+c，整理后即可求得e．

解答：解：設雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦點F₁，右頂點為A，
因為以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，故|F₁M|=|F₁A|，
∴

b2

a

=a+c
∴e²-1=1+e?
∴e=2
故答案為2

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．屬基礎題．