Question

若函數(shù)f(x)=(a-

1

ex+1

)x是偶函數(shù)，則f（ln2）=

1

6

ln2

．

Answer 1

分析：已知f（x）為偶函數(shù)，可以令g(x)=a-

1

ex+1

為奇函數(shù)，求出a的值，再把x=ln2代入f（x）進(jìn)行求解；

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(a-

1

ex+1

)x是偶函數(shù)，
令g(x)=a-

1

ex+1

，
由題知g（x）為奇函數(shù)且在x=0處有意義，
所以g（0）=0，得a=

1

2

，
∴f(x)=(

1

2

-

1

ex+1

)x，
∴f（ln2）=

1

6

ln2．
故答案為：

1

6

ln2；

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查偶函數(shù)和奇函數(shù)的定義及其應(yīng)用，注意奇函數(shù)定義域?yàn)镽，取必過(guò)點(diǎn)（0，0），這一點(diǎn)很重要，此題是一道好題；