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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，設M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中點，求證：

(1)E、F、B、D四點共面;

(2)平面AMN∥平面EFBD.

證明:如圖，(1)分別連結B1D1、ED、FB,

    由正方體性質知B1D1∥BD.

∵E、F分別是D1C1和B1C1的中點,

∴EFB1D1.

∴EFBD.

∴E、F、B、D四點共面.

(2)連結A1C1交MN于P點，交EF于點Q，連結AC交BD于點O，分別連結PA、QO.

∵M、N為A1B1、A1D1的中點,

∴MN∥EF.而EF面EFBD.

∴MN∥面EFBD.

∵PQAO,

∴四邊形PAOQ為平行四邊形.

∴PA∥QO.

    而QO平面EFBD，

∴PA∥平面EFBD,

    且PA∩MN=P，PA、MN面AMN.

∴平面AMN∥平面EFBD.

練習冊系列答案
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在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為A1B和CC1的中點．求：

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120°
120°
．

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[　　]

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面

[　　]

   

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同步練習冊答案
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