Question

在下列說法中：
①命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”；
②命題“若m＞0，則x²+x-m=0有實數根”的逆否命題是假命題；
③已知命題p：?x＞1，使x²-2x-3=0，則¬p為：?x＞1，x²-2x-3≠0；
④不等式（x+a）（x+1）＜0成立的一個充分不必要條件是-2＜x＜-1，則實數a的取值范圍是a≥2
不正確的是    ．（填上你認為不正確的所有序號）

Answer 1

【答案】分析：①根據四種命題的定義，我們可以判斷①的真假；②原命題為真，故②不正確；③特稱命題：?x＞1，使x²-2x-3=0，的否定是：把?改為?，其它條件不變，然后否定結論，變為一個全稱命題；④不等式（x+a）（x+1）＜0成立有-a＜x＜-1，故可求．
解答：解：①命題“若x²-3x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x²-3x+2≠0”故①為真命題；
②命題“若m＞0，則x²+x-m=0有實數根”為真命題，逆否命題是真命題，故②不正確；
③特稱命題：?x＞1，使x²-2x-3=0的否定是：把?改為?，其它條件不變，然后否定結論，變為一個全稱命題．即?x＞1，x²-2x-3≠0，故正確；
④不等式（x+a）（x+1）＜0成立有-a＜x＜-1，則-a＜-2，即a＞2
故答案為②④
點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，四種命題間的逆否關系，充要條件，是對簡單邏輯綜合的考查，屬于簡單題型．