Question

（本小題滿分14分）

已知數(shù)列中，

(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)，求證：數(shù)列的前項和．

（3）比較與的大小（）。

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）見解析；（3） 

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項公式的求解和求和的綜合運用。

（1）由，得即，得到等比數(shù)列，從而得到通項公式。

（2）由（1）知是公比為2，首項為2的等比數(shù)列；

故然后利用裂項求和得到。

（3）對于當(dāng)n=1時， 

當(dāng)時，  分情況討論得到。

解：（1）由，得即          ……2分

數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列   ……4分

（2）由（1）知是公比為2，首項為2的等比數(shù)列；

故               6分

  …8分

 

10分

（3）當(dāng)n=1時，      11分

當(dāng)時，     13分

綜上所述：                    14分