Question

【題目】已知平面直角坐標系內(nèi)三點.

(1) 求過三點的圓的方程，并指出圓心坐標與圓的半徑；

(2)求過點與條件 (1) 的圓相切的直線方程.

Answer 1

【答案】（1）,；（2）和.

【解析】試題分析：（1）先求出圓心坐標，分別求出線段與的垂直平分線，求出兩直線的交點即為圓心坐標，求出圓心與點的距離即為圓的半徑，寫出圓的標準方程即可；（2）分兩種情況考慮：當斜率不存在時，直線滿足題意；當斜率存在時，設(shè)為，表示出切線方程，根據(jù)直線與圓相切時，圓心到切線的距離等于圓的半徑求出的值，確定出此時切線方程.

試題解析：(1)設(shè)圓的方程為： ，

將三個帶你的坐標分別代入圓的方程，解得，

所以圓的方程為，圓心是、半徑.

(2)當所求直線方程斜率不存在時，直線方程為，與圓相切；

當所求直線方程斜率存在時，設(shè)直線方程為： ，

因為與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，

根據(jù)點到直線的距離公式得，

所以所求直線方程為，

綜上，所以直線為.