Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

x-a

x-1

，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）≥0}，M是P的真子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．（-∞，1）

B．（0，1）

C．（1，+∞）

D．[1，+∞）

Answer 1

分析：利用分式的求導(dǎo)法則，求出′f（x），通過解兩個分式不等式，化簡集合M，P，再根據(jù)M?P，求出a的范圍．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=

x-a

x-1

，
∴對于集合M={x|f（x）＜0}，
若a＞1時，M={x|1＜x＜a}；
若a＜1時，M={x|a＜x＜1}；
若a=1時，M=∅．
∵f′（x）=

(x-1)-(x-a)

(x-1)2

≥0．
∴對于P={x|f′（x）≥0}，
若a＞1時，P=R，
若a＜1時，P=∅；
若a=1，則P=R，
∵M(jìn)?P，
∴a≥1，
∴a∈[1，+∞）．
故選D．

點(diǎn)評：本題主要通過集合之間的關(guān)系，考察了商的導(dǎo)數(shù)的求法，分式不等式的解法，做題時要細(xì)心．