Question

已知函數f（x）=alog₂x+blog₃x+2且f（

1

2015

）=4，則f（2015）的值為（　�。�

• A、-4
• B、2
• C、0
• D、-2

Answer 1

考點：對數的運算性質

專題：函數的性質及應用

分析：首先構造函數F（x）=f（x）-2，然后判斷出設F（x）是奇函數，最后根據奇函數的性質，求出F（2015）的值，進而求出f（2015）的值即可．

解答： 解：設F（x）=f（x）-2，
則F（

1

x

）=f（x）-2=alog₂

1

x

+blog₃

1

x

=-（alog₂x+blog₃x）=-F（x），
∴F（2015）=-f（

1

2015

）=-（4-2）=-2
∴f（2015）=F（2015）+2=-2+2=0
故選：C

點評：此題主要考查了函數的奇偶性質的運用，考查了對數的運算性質，屬于基礎題，解答此題的關鍵是構造出函數設F（x）=f（x）-2，并判斷出它是奇函數．