Question

某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生作為樣本，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六組：， ，后得到如圖的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求圖中實數的值；
（Ⅱ）若該校高一年級共有學生500人，試估計該校高一年級在考試中成績不低于60分的人數；
(Ⅲ)若從樣本中數學成績在與兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生,試用列舉法求這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率.

Answer 1

（1）0.03
（2）425
（3）

試題分析：解：（Ⅰ）由
可得           2分

（Ⅱ）數學成績不低于60分的概率為:
  4分
數學成績不低于60分的人數為人        5分
(Ⅲ)數學成績在的學生人數：人          6分
數學成績在的學生人數：人               7分
設數學成績在的學生為，
數學成績在的學生為                 8分
兩名學生的結果為：，            共種                    10分
其中兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的情況有，，，，，，共7種，            12分 
因此，抽取的兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率為       13分
點評：主要是考查了直方圖以及古典概型概率的計算，屬于基礎題。