Question

過三角形ABC所在平面α外一點(diǎn)P，作PO⊥α，垂足為O，連接PA，PB，PC．若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則點(diǎn)O是三角形ABC的

垂

心．

Answer 1

分析：利用線線垂直，證明線面垂直，從而可得線線垂直，即可得O為△ABC的垂心

解答：解：連接AO，BO，CO

因?yàn)镻A⊥PB，PA⊥PC，PB∩PC=P，所以PA⊥平面PBC
所以PA⊥BC
因?yàn)镻O⊥平面ABC，所以PO⊥BC
因?yàn)镻O∩PA=P，∴所以BC⊥平面PAO
所以BC⊥AO
同理BO⊥AC，CO⊥AB
∴O為△ABC的垂心
故答案為：垂心，

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查線面垂直的判定與性質(zhì)，掌握線面垂直的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵．